О числе подстановок с длинами циклов из заданного множества

Пусть $\Lambda$ – некоторое множество натуральных чисел, $S_n(\Lambda)$ – множество всех подстановок степени $n$, имеющих лишь циклы с длинами из множества $\Lambda$, $a_n(\Lambda)=|S_n(\Lambda)|/n!$, где $|S_n(\Lambda)|$. Изучается асимптотика $a_n(\Lambda)$ при $n\to\infty$ в зависимости от плотности у множества $\Lambda$, при этом
$$ \gamma=\lim_{n\to\infty}\frac1x\sum_{\substack{\lambda\leqslant x\\\lambda\in\Lambda}}1. $$