Интегральные предельные теоремы для лакунарных распределений

Для исходного распределения $\{P_k\}$ рассматривается семейство сопряженных распределений, задаваемых вероятностями
$$ p_k(s)=p_ke^{sk}/f(s), \quad k=0,\pm1,\dotsc, $$
где $f(s)=\sum_kp_ke^{sk}$, а $(s_-,s_+)$ – интервал сходимости этого ряда. Пусть $\eta_1(s),\dots,\eta_n(s)$ – независимые одинаково распределенные случайные величины с распределением $p_k(s)$. Подробно изучаются предельные распределения сумм $\eta_1(s)+\dots+\eta_n(s)$ при $s\to\infty$ и различных $s\in(s_-,s_+)$; особый интерес уделяется случаю $s\to s_+$.