Выборочные суммы зависимых величин, смеси безгранично делимых законов и ветвящиеся случайные процессы

Доказываются предельные теоремы о сходимости к смеси безгранично делимых законов распределения суммы
$$ \sum_{k=1}^{n}\nu_k(n)X_{k}(n), $$
где $X_k(n)$ – некоторые (вообще говоря, зависимые) случайные величины, а $\nu_k(n)$ – случайные величины, принимающие значении 0 и 1. Полученные результаты применяются в двух задачах: при исследовании ветвящихся процессов с иммиграцией, в которых допускается зависимость процессов размножения и иммиграции, и при доказательстве предельных теорем для выборочных сумм из конечной совокупности зависимых случайных величин.