|
Дискретная математика, 1992, том 4, выпуск 4, страницы 149–158
(Mi dm770)
|
|
|
|
О числе слагаемых в проблеме Гильберта–Камке в простых числах
Д. А. Митькин
Аннотация:
В статье доказывается, что число слагаемых $s$, с которым натуральные числа $N_1,\dots, N_n$, удовлетворяющие соответствующим необходимым арифметическим
условиям, представляются одновременно суммами соответственно первых, вторых,$\dots$, $n$-х степеней простых чисел $>n+1$, находится в некотором классе вычетов по модулю $R_0(n)=\exp\{n\ln n+O(n)\}$; причем при $n\geqslant17$ для каждого, отвечающего $s$ по модулю $R_0(n)$ по модулю $N_1,\dots,N_n$ наименьшее $s$, достаточное
для представлений при условии, что числа $N_1,\dots,N_n$ дополнительно удовлетворяют
условиям порядка и достаточно велики, находится из неравенств $s_0(n)\geqslant s\geqslant s_0(n)+R_0(n)-1$, где $s_0(n)\thicksim3^{\alpha_n}$, $\alpha_n\thicksim\dfrac34n, \ n\to\infty$.
Аналогичная ситуация возникает и для одновременных представлений $N_1,\dots,N_n$ суммами степеней любых простых чисел.
Статья поступила: 12.07.1991
Образец цитирования:
Д. А. Митькин, “О числе слагаемых в проблеме Гильберта–Камке в простых числах”, Дискрет. матем., 4:4 (1992), 149–158; Discrete Math. Appl., 3:2 (1993), 161–171
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/dm770 https://www.mathnet.ru/rus/dm/v4/i4/p149
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 211 | PDF полного текста: | 96 | Первая страница: | 1 |
|