Пуассоновская предельная теорема для двухэтапной равновероятной схемы размещения частиц по ячейкам

Рассматривается двухэтапная схема размещения частиц по ячейкам. На первом этапе $N_0$ исходных частиц независимо и равновероятно размещаются по $N_1$ ячейкам первого слоя. На втором этапе $N_1$ ячеек первого слоя рассматриваются как частицы и независимо и равновероятно размещаются по $N_2$ ячейкам второго слоя вместе с содержащимися в них исходными частицами. Указаны условия, при которых распределение числа ячеек второго слоя, содержащих ровно $r$ частиц, сходится к распределению Пуассона.
Работа выполнена при поддержке программой Отделения математических наук РАН “Современные проблемы теоретической математики” и программой Президента Российской Федерации поддержки ведущих научных школ, грант НШ 4129.2006.1.