Обобщение совершенных схем Мендельсона и его некоторые следствия

Проведено обобщение схем Мендельсона на случай повторения элементов в их блоках. Введено понятие совершенных дважды сильно разрешимых обобщенных схем Мендельсона. Показано, что при $\lambda=k$ построенние таких схем DSR-$(v,k,k)$-PRMD) может быть сведено к построению основанной на элементах множества некоторой специальной матрицы размера $v\times k$. Показана связь DSR-$(v,k,k)$-PRMD следующими комбинаторными конструкциями: системами $k$ попарно ортогональных $F$-прямоугольных схем размера $v\times kv$; системами $k$ попарно ортогональных $F$-квадратов порядка $kv$; прямоугольными ортогональными схемами размера $(k+2)\times kv^2$ и веса $(v-1)vk$; разрешимыми BIB$(vk;v^2k;vk,k,k)$-схемами; разрешимыми схемами GDD$(vk,k,v,0,k)$. Эта связь проиллюстрирована на примере DSR$(3,5,5)$-PRMD.