О числе строго сбалансированных подграфов случайных однородных гиперграфов

В статье продолжено начатое в [8] изучение структурных свойств случайных $m$-графов $\mathcal G_M$, $\mathcal G_p$ и $MG_M$. Получены предельные распределения чисел строго сбалансированных подграфов, чисел изолированных гипердеревьев и $m$-циклов в случайных гиперграфах. Показано, что при $M=o(n)$ $(p=o(n^{-(m-1)}))$ почти все реализаци случайных гиперграфов $\mathcal G_M$, $MG_M(\mathcal G_p)$ не имеют циклов, а при $M\thicksim cn$, $p\thicksim cm!n^{-(m-1)}$, $c<1/(m(m-1))$, число циклов в пределе имеет пуассоновское распределение ($C$ – положительная константа). В этих же условиях получено предельное распределение числа компонент в $\mathcal G_M$ и $MG_M$. При $M\thicksim cn(p\thicksim cn^{-(m-1)})$ изучены предельные распределения числа компонент из $l$ ребер с одним циклом. В общих чертах структурные свойства случайных $m$-графов аналогичны структурным свойствам случайных графов [3, 7, 9, 10].