Об $id$-разложениях класса $P_k$ над предполными классами

Рассматривается представление функций $f(x_1,\dots,x_n)$ из $P_k$ в виде
$$ g(x_1,\dots,x_n,F_2^1,\dots,F_m^1,\dots,F_1^m,\dots,F_{m-1}^m), $$
где $2\leqslant m\leqslant n$ и $F_j^i=f(x_1,\dots,x_{j-1},x_i,x_{j+1},\dots,x_n)$ при $i\ne j$. Исследуется возможность таких представлений в зависимости от принадлежности функции $g$ предполным в $P_k$ классам. Даются верхние оценки на параметр $m$ участвующий в представлении.