О числе конечных автоматов, устанавливаемых постоянным входом в фиксированное состояние

Конечный автомат $F(S,X,g)$ устанавливается постоянным входом $x\in X$ в состояние $s^*\in S$, если $g(s^*,x)=s^*$ и для любого $s\in S$ последовательность $s_0=s$, $s_{t+1}=g(s_t,x)$, $t=0,1,\ldots$, содержит элемент $s^*$. В случае, когда $F(S,X,g)$ — регистр сдвига над группой $\mathbf Z_m = \{0,1,\dots,m-1\}$ вычетов по модулю $m$, доказывается, что число $|N_{x,s^*}|$ конечных автоматов, устанавливаемых постоянным входом $x$ в состояние $s^*$, равно $m^{m^n-n-1}$.