О случайном покрытии окружности: дискретная модель

Рассматривается задача о степени покрытия системы из $N$ ячеек, расположенных на окружности, при случайном размещении на них $n$ комплектов из $m$ частиц каждый (частицы одного комплекта занимают $m$ подряд идущих ячеек, а головные частицы комплектов занимают возможные положения на окружности по схеме бесповторной равновероятной выборки). Исследуются характеристики типа числа пустых сегментов, числа пустых сегментов заданной длины, общего числа пустых ячеек, длин максимального и минимального пустых сегментов и др. Основное внимание уделено асимптотическому анализу распределений этих характеристик при $N,n$, $N-n\to\infty$ и $m=m(N)$. В основе метода исследования лежит модель условного распределения независимых геометрически распределенных случайных величин при фиксации их суммы. Выяснены условия, при которых известные результаты для непрерывной модели могут быть получены из их дискретных аналогов посредством соответствующего предельного перехода.