О порождении рациональных чисел вероятностными контактными $\pi$-сетями

Рассмотрена задача о конечной порожденности вероятностными контактными $\pi$-сетями множеств рациональных чисел вида $0<m/p_1^{n_1}\ldots p_k^{n_k}<1$, где $p_1,\ldots,p_k$ — простые числа, $n_i\ge0$ для всех $i=1,\ldots,k$, а $k\ge2$. В частности, указаны конкретные конечные подмножества, порождающие эти множества, и получены верхние оценки сложности порождения чисел из этих множеств указанными подмножествами.