Распределение высоты листьев корневых деревьев

С помощью кратного интегрирования по контуру Ганкеля получена асимптотическая оценка числа деревьев объема $n$ (в семействе просто генерируемых деревьев), для которых $m$-ый лист имеет высоту $k$. Оказалось, что высота $cn$-го листа, где $c$ — постоянная, имеет в пределе распределение Максвелла. Этот результат обобщает результаты работ [6, 11, 13], где были использованы другие методы. В работе получено также совместное распределение высоты двух листьев. Полученные результаты можно интерпретировать в терминах ветвящихся процессов Гальтона–Ватсона.