Представления линейных рекуррентных последовательностей максимального периода над конечным полем

Пусть $U$ — линейная рекуррентная последовательность максимального периода над полем $\operatorname{GF}(q)$, $S$ — коммутативное кольцо с единицей $e$ такое, что элемент $qe$ не является делителем нуля, и $\sigma\colon\operatorname{GF}(q)\to S$ — произвольное отображение. В работе описан аннулятор, характеристические и минимальные многочлены и найден ранг последовательности $\sigma(U)$ над кольцом $S$.