О цифровом треугольнике

Статья посвящена построению комбинаторно-непрерывных (то есть переводящих соседей в соседей) отображений 64-пиксельного треугольника на 64-пиксельные куб и квадрат. При этом пикселы, составляющие треугольник, куб и квадрат, сами являются равными соответственно треугольниками, кубами и квадратами, образующими разбиение исходного объекта. При этом на рассматриваемых объектах рассматриваются различные отношения соседства (общая вершина, ребро или грань). С помощью компьютера построено отображение треугольника на куб, переводящее любые треугольные пикселы с общей стороной в пересекающиеся кубические. Также с помощью компьютера получено доказательство несуществования отображения треугольника на куб, переводящего любые треугольные пикселы с общей стороной в кубические с общей гранью. Без использования компьютера построено отображение треугольника на квадрат переводящее пересекающиеся треугольные пикселы в пересекающиеся квадратные.
Работа выполнена в рамках программы Отделения математики РАН «Алгебраические и комбинаторные методы в математической кибернетике», проект «Алгоритмы дискретной геометрии».