О распределении числа единиц в булевом треугольнике Паскаля

Работа посвящена оценке числа булевых треугольников Паскаля достаточно большого размера $s$ с заданным числом единиц $\xi\leq ks$, $k>0$. Показано, что в любом подобном треугольнике Паскаля имеется нулевой треугольник, размер которого отличается от $s$ не более чем на константу, зависящую только от $k$. Доказано, что имеется монотонная неограниченная последовательность рациональных чисел $0=k_0<k_1<k_2<\ldots$ такая, что распределение числа треугольников сосредоточено в некоторых окрестностях точек $k_is$. При этом вид распределения в каждой такой окрестности зависит не от $s$, а только от вычета $s$ по некоторому модулю, своему для каждого $i\geq0$.