Условия Парето-оптимальности в дискретных векторных задачах оптимизации

Для векторной задачи
\begin{gather*} F = (f_1, f_2,\dots, f_n)\colon X\to\mathbf R^n,\qquad n\ge2, \\ f_i(x)\to\min_X\quad\forall\, i\in N_n=\{1,2,\dots,n\} \end{gather*}
с конечным множеством векторных оценок $F(X)$ указан широкий класс критериев эффективности (оптимальности по Парето) в терминах линейной свертки видоизмененных частных критериев. В частности, доказано, что элемент $x^o\in X$ эффективен тогда и только тогда, когда существует вектор $(\lambda_1,\lambda_2,\dots,\lambda_n)$, $\lambda_i>0$ для всех $i\in N_n$, для которого
$$ \sum_{i\in N_n}\lambda_i\alpha^{f_i(x^o)} \le\sum_{i\in N_n}\lambda_i\alpha^{f_i(x)},\qquad x\in X, $$
где $\alpha=n^{1/\Delta}$, $\Delta=\min\{f_i(x)-f_i(x')>0\colon x, x'\in X,\ i\in N_n\}$.
Работа выполнена при поддержке Фонда фундаментальных исследований Республики Беларусь, проекты Ф95-70 и МП96-35, а также немецкого фонда DAAD и Mеждународной Соросовской Программы Образования в области точных наук (грант Соросовский профессор для первого автора).