Конечность множества автоматных базисов Поста с разрешимой проблемой полноты

Рассматриваются базисы вида $M=\Phi\cup\nu$, где $\Phi$ — некоторый класс Поста, а $\nu$ — конечная система автоматных функций. Показано, что множества классов Поста $\Phi$, для которых разрешима проблема полноты $\Phi\cup\nu$, соответственно, $A$-полноты $\Phi\cup\nu$, являются конечными.