Локально $GQ(3,5)$-графы и геометрии с короткими прямыми

Система инцидентности, состоящая из точек и прямых, называется $\alpha$-частичной геометрией порядка $(s,t)$ и обозначается $pG_{\alpha}(s,t)$, если каждая прямая содержит $s+1$ точку, каждая точка лежит на $t+1$ прямой (прямые пересекаются не более, чем по одной точке) и для любой точки $a$, не лежащей на прямой $L$, найдется точно $\alpha$ прямых, проходящих через $a$ и пересекающих $L$. Геометрия $pG_1(s,t)$ называется обобщенным четырехугольником и обозначается $GQ(s,t)$. Доказано, что связный локально $GQ(3,5)$-граф является антиподальным графом диаметра 3 на 160 вершинах. Как следствие получена классификация однородных расширений частичных геометрий с короткими прямыми ($s\leq3$).
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант 96-01-00488.