О комбинаторных функциях, связанных с рядом Бюрмана–Лагранжа. Соотношения квазиортогональности

Пусть
$$ g(t)=\sum_{n=m}^\infty g_n\frac{t^n}{n!},\quad g_m\ne0,\quad m\ge1, $$
— формальный степенной ряд (ф.с.р.) над полем $K$ действительных или комплексных чисел. При рассмотрении обобщенного ряда Бюрмана–Лагранжа возникают величины
$$ P^{(m)}(n,k)=\frac{(n-1)!}{(k-1)!}\operatorname{Coef}_{t^{n-k}}[t^n g^{-n/m}(t)],\quad n=1,2,\ldots,\quad k=1,\ldots,n, $$
которые были введены автором ранее и при $m=1$ совпадают с $B$-функциями М. Л. Платонова. С использованием метода Хенрике показано, что множество величин
$$ Q^{(m)}(n,k)=\frac{n!}{k!}\operatorname{Coef}_{t^{n}}[g^{k/m}(t)],\quad n=1,2,\ldots,\quad k=1,\ldots,n, $$
образует квазиортогональ к множеству $\{P^{(m)}(n,k)\}$, $n=1,2,\ldots$, $k=1,\ldots,n$. Описаны некоторые свойства коэффициентов ряда $x^r(t)$, $r$-й степени, $r\in K$, ф.с.р. $x(t)$ над полем $K$.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 96–01–00531.