Оценка экспонента некоторых множеств неотрицательных матриц

Экспонентом множества $\mathcal A$ неотрицательных $k\times k$ матриц называется такое минимальное $n$, что для любой выборки с возвращением $A_1,\dots,A_n\in\mathcal A$ все элементы матрицы $A_1\ldots A_n$ положительны. В статье получены верхние оценки экспонента некоторых множеств матриц с использованием сингулярных чисел матриц. Найдена также оценка экспонента множества матриц, полученных с помощью операции обобщенного кронекерова произведения матриц. Эти результаты используются для оценки длины покрытия группы в заданной системе образующих.