О свойствах сумм Вейля на конечных полях и конечных абелевых группах

Развивается подход, позволяющий привлечь для оценки тригонометрических сумм новые параметры многочленов. Доказывается приведенная оценка Вейля, которая лучше оценки Вейля (в смысле коэффициента при $q^{1/2}$). Для доказательства вводится новое разбиение всех многочленов на классы эквивалентности такое, что суммы Вейля на каждом классе постоянны. Для произвольной конечной абелевой группы описываются функции, которые являются аналогом многочленов над полем, и для них рассматриваются суммы Вейля.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проекты 99–01–00929 и 99–01–00941.