Повторения значений функции от отрезков последовательности независимых испытаний

Рассматривается задача о числе $k$-кратных повторений $\xi(N)$ символов в последовательности случайных величин, полученной укрупнением состояний цепи Маркова–Брунса, образованной цепочками $(X_i,\dots,X_{i+n-1})$ длины $n$ в последовательности независимых исходов $(X_1,\dots,X_{N+n-1})$ случайной величины $X$. Укрупнение состояний достигается применением к наборам $(X_i,\dots,X_{i+n-1})$ некоторой заданной функции $f$, принимающей счетное множество значений. Доказана многомерная нормальная теорема для совместного распределения величин $\xi(N)$ при разных способах укрупнения и указаны достаточные условия сходимости при $N\to\infty$ распределения $\xi(N)$ к распределению типа хи-квадрат. Эти результаты применяются к задаче о $k$-кратных неполных повторениях $n$-цепочек в последовательности полиномиальных испытаний. В частности, доказана многомерная нормальная теорема для вектора чисел $k$-кратных неполных повторений разной длины и разного ранга.