Абстрактные свойства класса интервалов решеток замкнутых классов

Рассматривается решетка $\mathcal L_k$ замкнутых классов, содержащих все проекции (клонов), на $k$-элементном множестве. Доказано, что для любого $k\geq2$ счетная прямая степень решетки $\mathcal L_k$ изоморфна интервалу решетки $\mathcal L_{k+3}$. Отсюда вытекает, в частности, что класс всех подрешеток (интервалов) решеток клонов замкнут относительно взятия счетных прямых степеней.