Функциональные аспекты проблемы полноты для некоторых классов автоматных функций

Для замкнутого класса $Q$ булевых функций через $\mathcal A(Q)$ обозначается замкнутый класс всех конечно-автоматных функций, вычислимых конечными автоматами, в каждом состоянии которых реализуется функция из $Q$. Доказано, что если $Q_1$, $Q_2$ — замкнутые классы булевых функций, $O_1\subseteq Q_1\subset Q_2$, то число предполных в $\mathcal A(Q_2)$ классов, содержащих класс $\mathcal A(Q_1)$, континуально. Через $\mathbf C_\varphi$ обозначается множество всех функций, определенных и равномерно непрерывных на бэровском пространстве $E_2^\infty$ с модулем непрерывности $\varphi$. Установлено, что число классов Слупецкого в замкнутом классе непрерывных на $E_2^\infty$ функций, который можно представить в виде счетного объединения классов $\mathbf C_{\varphi_i}$, где $\varphi_1(t)=2t$, гиперконтинуально.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 97-01-00989.