О моменте достижения максимума критическим ветвящимся процессом в случайной среде и остановленным случайным блужданием

Пусть $\{\xi_n\}$ — критический ветвящийся процесс в случайной среде с дробно-линейными производящими функциями, $T$ — момент вырождения $\{\xi_n\}$, $T_M$ — момент первого достижения максимума $\{\xi_n\}$. Найдена асимптотика $\mathsf P(T_M>n)$ и доказаны предельные теоремы для случайных величин $\{T_M/n\mid T>n\}$ и $\{T_M/T\mid T>n\}$ при $n\to\infty$. Аналогичные результаты установлены также для остановленного случайного блуждания с нулевым сносом.