Линейные рекурсивные МДР-коды размерностей 2 и 3

Назовем код $\mathcal K$ длины $n$ в алфавите $\Omega$ линейным в широком смысле или просто линейным, если существует бинарная операция $+$ на $\Omega$ такая, что $(\Omega,+)$ — абелева группа и $\mathcal K$ — подгруппа в $(\Omega^n,+)$. Скажем, что $\mathcal K$ есть $k$-рекурсивный код, если он состоит из всех слов длины $n\ge k$, координаты которых получаются по некоторому фиксированному закону рекурсии из первых $k$ координат. Пусть $l^r(k,q)$ — максимальное $n$, для которого существует линейный $k$-рекурсивный код длины $n$ в алфавите из $q$ элементов с расстоянием $n-k+1$ (МДР-код), а $l^{ir}(k,q)$ — максимальное $n$, для которого существует линейный $k$-рекурсивный идемпотентный (содержащий все слова-константы) МДР-код длины $n$ в алфавите из $q$ элементов. С помощью теории линейных рекуррентных последовательностей найдены значения $l^{ir}(2,q)$ и $l^{r}(3,q)$ для примарного $q$.