Об асимптотических разложениях в локальных предельных теоремах в равновероятных схемах размещения частиц по различным ячейкам

Рассматриваются равновероятные схемы размещения $n$ одинаковых и различных частиц по $N$ различным ячейкам. При условии, что $n,N\to\infty$ так, что $N-k\to\infty$ и $0<\alpha_0\le\alpha=(n-kr)/(N-k)\le\alpha_1<\infty$, где $\alpha_0$, $\alpha_1$ — постоянные, получены асимптотические разложения в локальных теоремах о больших уклонениях, оценивающие вероятности $\mathsf P\{\theta_r(n,N)=k\}$ и $\mathsf P\{\mu_r(n,N)=k\}$, где $\theta_r(n,N)$ и $\mu_r(n,N)$ — случайные величины, равные числу ячеек, содержащих ровно $r$ частиц каждая в указанных схемах размещения, $r$ фиксировано.