О распределении числа циклов заданной длины в классе подстановок с известным числом циклов

Рассматривается множество всех подстановок степени $n$, имеющих $N$ циклов. В предположении, что на этом множестве задано равномерное распределение и $n,N\to\infty$, получены асимптотики математического ожидания и дисперсии и доказаны пуассоновские и локальная нормальные теоремы для случайной величины, равной числу циклов заданной длины в случайно выбранной подстановке. Найдены асимптотические разложения для числа подстановок степени $n$ с $N$ циклами, имеющих ровно $k=k(n,N)$ циклов фиксированной длины.