Статистики хи-квадрат, построенные по частотам неполных цепочек исходов независимых испытаний

Выявление зависимостей в случайных последовательностях, когда зависимость проявляется на частотах длинных цепочек исходов, оказывается затруднительной из-за ограниченности возможностей вычислительной техники. В таких случаях приходится использовать различные критерии, определяемые статистиками, которые зависят от длинных цепочек подряд идущих знаков исследуемых последовательностей или от знаков, значительно удаленных друг от друга. Критерии такого типа можно найти в известных книгах Д. Кнута. В данной работе получены предельные распределения $\chi^2$-статистик, построенных по несплошным цепочкам исходов независимых испытаний, когда число испытаний стремится к бесконечности, исходы испытаний равновероятны, а их число фиксировано.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 99–01–00012, и Совете при президенте РФ по грантам и государственной поддержке ведущих научных школ, проект 00–15–96136.