Предельная теорема Пуассона для числа неколлинеарных решений системы случайных уравнений специального вида

Исследуются свойства числа $\nu$ неколлинеарных ненулевых решений системы случайных уравнений следующего вида. Левые части уравнений записаны как функции от выражений вида
$$ l_s=a_{s,1}x_1\oplus\ldots\oplus a_{s,n}x_n $$
(сложение производится в поле $\mathit{GF}(q)$) со случайными коэффициентами при переменных, а правые части равны нулю. Предполагается, что коэффициенты в выражениях $l_s$ распределены независимо и равновероятно. Система рассматривается относительно неизвестных $x_1,\ldots,x_n\in\mathit{GF}(q)$. Получены неравенства для факториальных моментов случайной величины $\nu$, а также достаточные условия выполнения для $\nu$ предельной теоремы Пуассона.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 99–01–00012, и Совета по грантам Президента РФ и государственной поддержке ведущих научных школ, проект 00–15–96136.