Коды на расслоенных произведениях кривых Артина–Шрейера

В статье с использованием расслоенного произведения кривых Артина–Шрейера построено новое семейство гладких проективных кривых над конечным полем $F_{q}$ с большим числом $F_{q}$-рациональных точек. Показано, что для любой кривой $X$ из этого семейства отношение $g(X)/N_{q}(X)$, где $g(X)$ — род и $N_q(X)$ — число $F_q$-рациональных точек, достаточно мало, чтобы получить геометрические коды Гоппы с хорошими параметрами. В статье обобщаются результаты С. А. Степанова и Ф. Озбудака о построении кодов большой длины.