О полугруппе преобразований конечного множества, порожденной случайными образующими

Исследуется полугруппа, порожденная случайными отображениями и случайными биективными отображениями конечного множества $\Omega_n$ мощности $n$ в себя. Изучается вопрос включения в эту полугруппу всех отображений $\Omega_n$ в себя с фиксированной мощностью $k$ образа множества $\Omega_n$. При $n\to\infty$ определены множества значений $k$, при которых данное включение выполнено с вероятностью стремящейся к 0 или к 1, а также определены две промежуточные области значений $k$, для представителей которых получены оценки вероятностей включения.