Двойной показательный закон для максимальных ветвящихся процессов

Рассматриваются максимальные ветвящиеся процессы, заданные рекуррентной формулой
$$ Z_{n+1}=\bigvee_{m=1}^{Z_n}\xi_{m,n}, $$
где через $\vee$ обозначена операция взятия максимума, $\xi_{m,n}$, $m\ge1$, $n\ge0$, независимы и имеют функцию распределения $F$ на $\mathbf Z_+$. Доказаны предельные теоремы для стационарных распределений процессов $\{Z^{(N)}_n\}$ c $F^{(N)}(x)=F^N(x)$ при $N\to\infty$, когда $F$ принадлежит области притяжения двойного показательного закона.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 00–01–00131.