Неасимптотические оценки распределения вероятностей ранга случайной матрицы над конечным полем

Рассматривается случайная матрица $A$ размера $(n+s)\times n$ с независимыми в совокупности строками над полем из $q$ элементов. В терминах коэффициентов Фурье распределений строк этой матрицы получены выражения верхних и (для случая, когда коэффициенты Фурье – неотрицательные числа) нижних оценок вероятностей значений ее ранга. Получена верхняя граница расстояния по вариации между распределениями рангов матрицы $A$ и случайной равновероятной матрицы. Указано условие, при котором это расстояние по вариации стремится к нулю при $n\to\infty$ и фиксированном $s$, и показано, что данное условие, в определенном естественном смысле, не может быть ослаблено.