О числе и структуре множеств, свободных от сумм в отрезке натуральных чисел

Подмножество $A$ целых чисел называется свободным от сумм, если для любых $a,b\in A$ число $a+b$ не принадлежит множеству $A$. Пусть $s(n,t)$ — число всех подмножеств множества натуральных чисел $\{t,t+1,\ldots,n\}$, свободных от сумм. В статье доказано, что если $t\geq n^{3/4}\log_2n$, то
$$ s(n,t)=O(2^{n/2}). $$

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 01–01–00266.