Предельные теоремы для числа точек случайного линейного подпространства, попавших в заданное множество

Пусть $V^T$ — $T$-мерное пространство над конечным полем $K$, заданы некоторые множества $B_1,\ldots,B_m\subseteq V^T$, не содержащие нулевого вектора, а подпространство $L$ выбрано случайно и равновероятно из множества всех $n$-мерных линейных подпространств пространства $V^T$. Рассматриваются случайные величины $\mu(B_i)$, равные числу точек в пересечениях $L\cap B_i$ при одном и том же случайно выбранном подпространстве $L$, $i=1,\ldots,m$. Изучается предельное поведение распределения случайного вектора $(\mu(B_1),\ldots,\mu(B_m))$ при $T,n\to\infty$ и таком изменении множеств $B_i$, при котором математические ожидания величин $\mu(B_i)$ стремятся к конечным пределам, $i=1,\ldots,m$. Показано, что в этом случае в качестве предельного выступает сложное пуассоновское распределение. Получены условия асимптотической независимости величин $\mu(B_1),\ldots,\mu(B_m)$.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 02–01–00266, и Совета по грантам Президента РФ и государственной поддержке ведущих научных школ, проект 00–15–96136.