Один класс докритических ветвящихся процессов с иммиграцией и с бесконечным числом типов частиц

Рассматривается докритический ветвящийся процесс с иммиграцией, со счетным числом типов $T_1,T_2,\ldots$ частиц и с дискретным временем. Состояние процесса в момент $t$ определяется совокупностью векторов
$$ \vec{\xi}(r,t)=(\xi_1(t),\xi_2(t),\dots,\xi_r(t)), \qquad r\ge1, $$
где $\xi_i(t)$ — число частиц типа $T_i$ в момент времени $t$, $i=1,2,\ldots$ Предполагается, что иммигрируют в каждый момент времени только частицы типа $T_1$; каждая частица типа $T_i$ превращается в совокупность частиц типов $T_i$ и $T_{i+1}$. Доказывается, что распределения вероятностей векторов $\vec{\xi}(r,t)$ при $t\to\infty$ сходятся к предельным дискретным распределениям.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 05.01.00035, и программой Президента Российской Федерации поддержки ведущих научных школ, грант НШ 4129.2006.1.