О хороших парах в реберно регулярных графах

Неориентированный $v$-вершинный граф, в котором степени всех вершин равны $k$, а каждое ребро принадлежит точно $\lambda$ треугольникам, называется реберно регулярным с параметрами $(v,k,\lambda)$. Положим $b_1=k-\lambda-1$. Пару вершин $u$, $w$ назовем хорошей, если эти вершины имеют точно $k-2b_1+1$ общих соседей. Доказано, что если $k\ge3b_1-1$, то либо для любой вершины $u$ не более двух вершин из $\Gamma$ образуют хорошие пары с $u$, либо $k=3b_1-1$, $\Gamma$ является многоугольником или графом икосаэдра и любые две вершины, находящиеся на расстоянии 2 образуют хорошие пары. Получена новая верхняя оценка для числа вершин в реберно регулярном графе диаметра 2 с $k\ge3b_1-1$. Установлено, что реберно регулярный граф с параметрами треугольного графа $T(n)$, $n=5,6$, графа Клебша или графа Шлефли совпадает с соответствующим графом.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 02–01–00772.