Асимптотика числа $A$-отображений с остаточным членом

Пусть $\mathfrak{S}_{n}$ — полугруппа отображений множества $X$ из $n$ элементов в себя и $V_{n}(A)$ — совокупность отображений из $\mathfrak{S}_{n}$, размеры контуров которых принадлежат множеству $A$. Такие объекты называются $A$-отображениями. Как было показано ранее, последовательность $|V_{n}(A)|n^{-n}$ правильно меняется на бесконечности, если множество $A$ имеет положительную асимптотическую плотность в множестве натуральных чисел. В настоящей заметке для более узкого класса множеств $A$ дано уточнение этого утверждения со степенным понижением остатка.