Мощность критерия, основанного на одновременном применении «Monobit Test», «Frequency Test within a Block» и «Serial Test»

Рассматривается задача о проверке гипотезы $H_0$ о том, что тестируемая последовательность является последовательностью независимых случайных величин, имеющих распределение Бернулли с параметром $\frac12$, в схеме серий против альтернативы $H_1$, сближающейся с $H_0$ с ростом размера выборки. В частности, рассматривается альтернатива, при которой тестируемая последовательность является сложной цепью Маркова. Найдено предельное совместное распределение статистик $T_1, T_2, T_3$ следующих критериев пакета NIST: «Monobit Test», «Frequency Test within a Block» и «Serial Test» в ситуации, когда верна $H_1$. Получено предельное значение мощности критерия, основанного на одновременном применении данных трех статистик. В случае, когда альтернативная гипотеза не сближается с $H_0$, описано предельное поведение вектора $(T_1, T_2, T_3)$.