|
Ветвящиеся процессы в случайной среде с замораживаниями
И. Д. Коршунов Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
Аннотация:
Известно, что ветвящийся процесс в случайной среде тесно связан с соответствующим случайным блужданием $S_n = \xi_1 + \dotsb + \xi_n$, где $\xi_k = \ln \varphi_{\eta_k}'(1)$. Здесь $\varphi_x (t)$ и $\{ \eta_k \}_{k = 1}^{\infty}$ — производящая функция числа потомков и случайная среда соответственно. В статье изучается вероятность вырождения ветвящегося процесса в случайной среде с замораживаниями при $\mathsf{E} \xi_1 > 0$, отличающегося от обычного ветвящегося процесса в случайной среде тем, что каждое значение среды устанавливается на несколько поколений. Оказывается, что такой процесс также тесно связан со случайным блужданием $S_n = \tau_1 \xi_1 + \dotsb + \tau_n \xi_n$, где $\xi_k = \ln \varphi_{\eta_k}'(1)$. Здесь $\varphi_x (t)$ и $\{ \eta_k \}_{k = 1}^{\infty}$ — производящая функция числа потомков одной частицы при условии среды $x$ и случайная среда соответственно, а $\tau_k$ — длительность $k$-го замораживания. Статья содержит несколько условий, достаточных для невырождения процесса с положительной вероятностью, и несколько условий, достаточных для вырождения процесса с вероятностью $1$.
Ключевые слова:
ветвящиеся процессы, случайные среды, вероятность невырождения, сопровождающее случайное блуждание.
Статья поступила: 12.06.2023
Образец цитирования:
И. Д. Коршунов, “Ветвящиеся процессы в случайной среде с замораживаниями”, Дискрет. матем., 35:3 (2023), 20–36
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/dm1784https://doi.org/10.4213/dm1784 https://www.mathnet.ru/rus/dm/v35/i3/p20
|
|