Предельное совместное распределение статистик критериев приближенной $\phi$-энтропии

Рассмотрим последовательность независимых полиномиальных испытаний с $s$ исходами. Одним из критериев, используемых для проверки гипотезы о равновероятности исходов, является критерий приближенной энтропии. В 2000 г. А. Л. Рухиным была предложена статистика $T^{\phi}$ более общего критерия приближенной $\phi$-энтропии и найдено ее предельное распределение. В настоящей работе обобщение этого результата получено более простым способом. Кроме того, установлено предельное совместное распределение $(T^{\phi_1}, \dots, T^{\phi_r}$) в ситуации, когда исходы равновероятны. Как следствие, в случае $s=2$ найдено предельное совместное распределение статистик двух критериев пакета NIST: критерия приближенной энтропии и критерия «Serial Test» в предположении о том, что тестируемая последовательность является последовательностью испытаний Бернулли с параметром $\frac12$.