О проверке мультиаффинности многочленов над конечным полем

Рассматриваются многочлены $f(x_1, \dots, x_n)$ над конечным полем, для которых множество решений уравнения $f(x_1, \dots, x_n) = b$, где $b$ — некоторый элемент этого поля, совпадает с множеством решений какой-то системы линейных уравнений над этим полем. Такие многочлены названы мультиаффинными с правой частью $b$ (или относительно $b$). Описаны некоторые свойства мультиаффинных многочленов. На основе полученных свойств предложен полиномиальный алгоритм, который получает на вход многочлен над конечным полем и элемент этого поля и проверяет, является ли этот многочлен мультиаффинным относительно этого элемента. При положительном ответе алгоритм выдает также систему линейных уравнений, соответствующую этому многочлену. Предложенный в работе алгоритм проще других известных алгоритмов решения этой задачи.