О связи между собственными векторами взвешенных графов и их подграфами

Рассматривается задача установления связи между собственными векторами и подграфами взвешенного неориентированного графа $G$. Пусть граф $G$ имеет $n$ вершин, занумерованных числами $1,\ldots,n,$ и пусть $\lambda$ — собственное число графа $G$ кратности $t\ge1$, $X^{(i)}=(x_1^{(i)},\ldots,x_n^{(i)})$, $i=1,\ldots,t$, — линейно независимые собственные векторы, отвечающие этому собственному числу. Получены формулы, позволяющие найти компоненты $x_j^{(i)}$ собственных векторов $X^{(i)}$ по некоторым характеристикам специальных подграфов графа $G$, $i=1,\ldots,t$, $j=1,\ldots,n$. Приведен иллюстративный пример.