|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Критические ветвящиеся процессы, эволюционирующие в неблагоприятной случайной среде
В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
Аннотация:
Пусть $\{Z_{n},n=0,1,2,\dots\} $ — критический ветвящийся процесс в случайной среде, а $\{ S_{n},n=0,1,2,\dots\} $ — его сопровождающее случайное блуждание. Известно, что если приращения этого случайного блуждания принадлежат (без центрирования) области притяжения устойчивого закона, то существует такая правильно меняющаяся на бесконечности последовательность $a_{1},a_{2},\dots$, что при $n\rightarrow \infty$ условные распределения \begin{equation*} \mathbf{P}\left(\frac{S_{n}}{a_{n}}\leq x\Big|Z_{n}>0\right),\quad x\in (-\infty,+\infty), \end{equation*} слабо сходятся к распределению строго положительной и собственной случайной величины. В данной работе мы дополняем этот результат описанием асимптотического поведения вероятности \begin{equation*} \mathbf{P}(Z_{n}>0, S_{n}\leq \varphi (n)), \end{equation*} если $\varphi (n)\rightarrow \infty$ при $n\rightarrow \infty$ таким образом, что $\varphi (n)=o(a_{n})$.
Ключевые слова:
ветвящийся процесс, неблагоприятная случайная среда, вероятность невырождения.
Статья поступила: 03.06.2022
Образец цитирования:
В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, “Критические ветвящиеся процессы, эволюционирующие в неблагоприятной случайной среде”, Дискрет. матем., 34:3 (2022), 20–33; Discrete Math. Appl., 34:3 (2024), 175–186
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/dm1728https://doi.org/10.4213/dm1728 https://www.mathnet.ru/rus/dm/v34/i3/p20
|
|