Предельная теорема для сглаженного варианта спектрального критерия равновероятности двоичной последовательности

Рассматривается задача о проверке гипотезы о том, что тестируемая последовательность является последовательностью независимых случайных величин, равновероятно принимающих значения $1$ и $-1$. Для решения этой задачи в спектральном критерии пакета NIST используется статистика $T_{Fourier}$, точное предельное распределение которой неизвестно. В настоящей статье предложена новая статистика, которая является незначительной модификацией статистики $T_{Fourier}$, и установлено ее предельное распределение. Сформулирована гипотеза о предельном распределении $T_{Fourier}$, которая согласуется с результатами численных экспериментов, проведенных Pareschi F., Rovatti R. и Setti G.