Асимптотика локальных вероятностей больших уклонений ветвящегося процесса в случайной среде с геометрическим распределением числа потомков

Рассматриваются вероятности больших уклонений ветвящегося процесса $Z_{n} = X_{n, 1} + \dotsb + X_{n, Z_{n-1}}$ в случайной среде $\boldsymbol\eta$, представляющей собой последовательность независимых одинаково распределенных величин. В предположении, что случайные величины $X_{i,j}$ при фиксации среды имеют геометрическое распределение, а приращения $\xi_i$ сопровождающего случайного блуждания имеют среднее $\mu > 0$ и удовлетворяют правостороннему условию Крамера ${\mathbf E}\exp(h\xi_i) < \infty$ при $0<h<h^{+}$ для некоторого $h^{+}$, найдена асимптотика локальных вероятностей ${\mathbf P}\left( Z_n = \lfloor\exp\left(\theta n\right)\rfloor \right)$ при $\theta \in [\theta_1,\theta_2] \subset (\mu;\mu^+)$ для некоторого $\mu^+$.