Обратимые матрицы над некоторыми факторкольцами: идентификация, построение и анализ

Исследуются матрицы над факторкольцами кольца многочленов от одной переменной над полем из двух элементов. Найдены нижние оценки доли обратимых матриц среди всех таких матриц заданного размера. Предложен и проанализирован эффективный алгоритм вычисления определителя матриц над указанными факторкольцами, а также алгоритм построения случайных обратимых матриц (с равномерным распределением на множестве всех обратимых матриц). Рассмотрен и проанализирован эффективный вариант последнего алгоритма для факторколец по модулю многочленов вида $x^r - 1$. Эти алгоритмы могут найти практическое применение при генерации ключей криптосхем на базе квазициклических кодов, например, LEDAcrypt.