Оценки длин ненулевых кратчайших векторов некоторых решеток. I

В 1988 году А. Фризе и др. получили нижние оценки длин ненулевых кратчайших векторов «почти всех» решеток некоторых семейств в случае размерности 3. В 2004 году автор получил аналогичный результат для размерности 4. В настоящей работе уточняется мощность множества исключительных решеток, для которых упомянутые оценки не выполняются. В случае размерности 4 уточняется верхняя граница для произвольно выбираемого параметра, регулирующего точность упомянутых нижних оценок и количество исключений. В этой первой части также доказан ряд вспомогательных утверждений, которые потребуются для второй (основной) части, где будет получен аналог результата А. Фризе и др. в случае размерности 5.