Предельные теоремы для объемов деревьев непомеченного графа случайного отображения

Получены предельные распределения максимального объема дерева и числа деревьев заданного объема в непомеченном случайном лесе, состоящем из $N$ корневых деревьев и $n$ некорневых вершин, при $N,n\to\infty$ так, что $0<C_1\le N/\sqrt{n}\le C_2<\infty$. С помощью этих результатов для непомеченного графа случайного однозначного отображения множества $\{1,2,\ldots,n\}$ в себя при $n\to\infty$ доказаны теоремы о предельном поведении максимального объема дерева и числа деревьев объема $r$ в случае фиксированного $r$ и $r/n^{1/3}\ge C_3>0$.
Работа выполнена при поддержке гранта НШ 1758.2003.1 Президента Российской Федерации государственной поддержки ведущих научных школ Российской Федерации.